Начал профессиональную спортивную карьеру в 2006 году в качестве баскетболиста. Играл на месте центрового за исландские клубы «K.R. Basket Reykjavík» (2006–2007) и «FSu Selfoss basketball» (2007–2008). С 2008 года после травмы колена покинул баскетбол и переквалифицировался на силовой экстрим.
Десять раз (с 2010 по 2020 год) признавался самым сильным человеком Исландии. 31 января 2015 года Бьёрнссон побил тысячелетний рекорд на соревнованиях «Сильнейший викинг мира» в Норвегии, протащив 650-килограммовое 10-метровое бревно на 5 шагов вперёд. 2 мая 2020 года Бьёрнссон установил новый мировой рекорд в становой тяге, подняв штангу весом 501 кг.
В августе 2013 года был утверждён на роль Григора «Горы» Клигана в сериале «Игра престолов».
